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[其他] 数学问题(有偿求助)

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发表于 2018-6-7 20:16:48 来自手机 | 显示全部楼层 |阅读模式
两个圆角矩形围城的公共空间内,随机生成一个点,并以此为圆心,10为半径作圆,求该圆与小圆角矩形公共部分的面积。(
求出函数表达式即可)

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发表于 2018-6-7 20:24:40 | 显示全部楼层 来自苹果客户端来自苹果客户端
高中题?什么偿?
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这不就是积分吗
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这不就是积分吗
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发表于 2018-6-7 21:08:00 | 显示全部楼层
hhhhh  我不会!
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发表于 2018-6-7 21:12:40 | 显示全部楼层
不会做,hhhhhhhh
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发表于 2018-6-7 22:06:07 | 显示全部楼层
感觉好难的样子。
不过可以用蒙特卡罗模拟的方法计算机求解噢
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 楼主| 发表于 2018-6-8 07:38:47 来自手机 | 显示全部楼层
xtaiuiu 发表于 2018-6-7 22:06
感觉好难的样子。
不过可以用蒙特卡罗模拟的方法计算机求解噢

能否计算出数学表达式呢?
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 楼主| 发表于 2018-6-8 07:40:06 来自手机 | 显示全部楼层
flappyBug 发表于 2018-6-7 20:24
高中题?什么偿?

高中应该可以算出最大值与最小值。有偿可以是RMB。
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发表于 2018-6-8 07:44:34 | 显示全部楼层
本帖最后由 Cadman 于 2018-6-8 07:56 编辑

很简单啦。 分情况讨论,算各个情况发生的概率, 再算各个情况下的面积,最后求期望啦。难点在于找出 概率和面积的函数关系式啦, 关系式有了求个定积分就可以了啦。
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发表于 2018-6-8 09:23:51 | 显示全部楼层
Cadman 发表于 2018-6-8 07:44
很简单啦。 分情况讨论,算各个情况发生的概率, 再算各个情况下的面积,最后求期望啦。难点在于找出 概率 ...

并没有你说的那么简单,兄dei
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发表于 2018-6-8 09:39:02 | 显示全部楼层
本帖最后由 冷露琉璃 于 2018-6-8 09:55 编辑

矩形长是多少
需要分类的情形有点多啊.....分析了一种情况就不想继续了
一生爱好是天然
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赉慝 发表于 2018-6-8 07:38
能否计算出数学表达式呢?

你可以考虑二维直线段下的问题。在[0,1]随机生成一个点X,则X服从U[0,1]分布。考虑以X为中心、长度为1/4的直线段与[0,1]的公共部分的长度L。可以看出L=g(X),其中g是一个分段函数。利用条件期望公式,可以计算出L的期望为:E[L]=E[E[L|X]]=E[E[g(X)|X]。

然后,回到你这种二维情况。可以看出,难点在于分段函数g的确定。g依赖于随机点X=(x,y)的位置,当X是二维均匀分布时,边缘分布x,y在这种区域下不是一维均匀分布。

而且你也没有给出圆角矩阵的长、宽、半径,更难算了
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发表于 2018-6-8 11:07:52 | 显示全部楼层
本帖最后由 Cadman 于 2018-6-8 11:10 编辑
xtaiuiu 发表于 2018-6-8 09:23
并没有你说的那么简单,兄dei

想了一下解析解确实很麻烦。但是如果实在想找虐也可以做。 可以按照交点个数分类讨论, 然后做成一个巨麻烦的解析几何问题。。。

还是蒙特卡洛吧。好好的高级方法不用,何必找虐
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发表于 2021-3-19 15:57:11 | 显示全部楼层
i think it's not too hard to you
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