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[数学] 近世代数---多项式因式分解---求指导

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我的人缘0

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发表于 2014-4-5 21:31:50 | 显示全部楼层 |阅读模式
有题如下一枚,请求数学达人解答下,求解方法。
先谢过~~~

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我的人缘0

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水滴
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发表于 2014-4-13 21:46:16 | 显示全部楼层
有限域的多项式分解和整数环里素数分解是一样的,就是拆成次数更低的不可约多项式即可
第一步 很明显 拆成 (x^7 + 1)*x
第二步 观察(x^7 + 1), 它在GF(2)的某个扩域中有7个根,一个1阶本原单位根,六个7阶本原单位根,所有本原单位根构成的多项式在系数域(GF2)内为不可约多项式,故可拆为(x + 1) * (x^6 + x^5 +  x^4 + x^3 + x^2 + x^1 + 1), 至此分解结束

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