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[数学] 求数学大佬证明

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发表于 2017-12-5 21:11:01 | 显示全部楼层 |阅读模式
求大佬证明这个式子成立或者不成立

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不成立  发表于 2017-12-5 21:36
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发表于 2017-12-5 21:13:31 | 显示全部楼层
你的g函数 和x数列没有限制条件吗?
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发表于 2017-12-5 21:16:17 | 显示全部楼层
给出上下文可以否
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发表于 2017-12-5 21:16:33 | 显示全部楼层
不成立,和g的性质相当有关
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发表于 2017-12-5 21:18:28 | 显示全部楼层
比如g是一个冲击函数,xi=i-1,
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发表于 2017-12-5 21:41:28 | 显示全部楼层
均值等于中点值,好像是不成立吧?
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 楼主| 发表于 2017-12-5 21:50:07 | 显示全部楼层
大水逼 发表于 2017-12-5 21:13
你的g函数 和x数列没有限制条件吗?

g是凸函数,x一般服从某种分布,比如正态分布,我假设了几种函数,仿真验证了一下, 是成立的
效率即使命
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 楼主| 发表于 2017-12-5 21:50:39 | 显示全部楼层
iampiggy 发表于 2017-12-5 21:16
不成立,和g的性质相当有关

g是凸函数,x一般服从某种分布,比如正态分布
效率即使命
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 楼主| 发表于 2017-12-5 21:50:43 | 显示全部楼层
SnowWhite 发表于 2017-12-5 21:16
给出上下文可以否

g是凸函数,x一般服从某种分布,比如正态分布
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 楼主| 发表于 2017-12-5 21:51:36 | 显示全部楼层
学长锅锅 发表于 2017-12-5 21:41
均值等于中点值,好像是不成立吧?

假设了集中函数,仿真验证了一下,貌似是成立的,不敢信
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发表于 2017-12-5 21:55:17 | 显示全部楼层
你试一下非可导函数呢,这个在某些条件下可能成立,但对于一个非均衡的函数,中值点的函数值一般不等于函数均值
此处签名
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发表于 2017-12-5 22:03:18 | 显示全部楼层
如果G是凸函数,智能是左边大于等于右边。当N取无穷大,左边式子等价于E(g(x)), 右边式子等价于g(E(x)), 根据凸函数的性质(jesen不等式),E(g(x))>=g(E(x))
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发表于 2017-12-5 22:04:33 | 显示全部楼层
琴生不等式
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 楼主| 发表于 2017-12-5 22:08:47 | 显示全部楼层
SnowWhite 发表于 2017-12-5 22:03
如果G是凸函数,智能是左边大于等于右边。当N取无穷大,左边式子等价于E(g(x)), 右边式子等价于g(E(x)),  ...

谢谢,已找到问题
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发表于 2017-12-5 22:11:06 | 显示全部楼层
Easy~

我理解的足够大是N趋于无穷。如果x是任意序列的话,那么等式成立当且仅当g(x)=x;证明见图。

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韵雨狼 发表于 2017-12-5 22:08
谢谢,已找到问题

不用谢,记得以后问问题把问题上下文给完整
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发表于 2017-12-5 22:12:50 | 显示全部楼层
award 发表于 2017-12-5 22:11
Easy~

我理解的足够大是N趋于无穷。如果x是任意序列的话,那么等式成立当且仅当g(x)=x;证明见图。 ...

对了。需要加一个条件:g(x)有界。这样才能保证那个求和有极限,才能推中间那一步的等式。
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发表于 2017-12-5 22:14:20 | 显示全部楼层
award 发表于 2017-12-5 22:11
Easy~

我理解的足够大是N趋于无穷。如果x是任意序列的话,那么等式成立当且仅当g(x)=x;证明见图。 ...

辣鸡,你就慢慢装逼
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SnowWhite 发表于 2017-12-5 22:03
如果G是凸函数,智能是左边大于等于右边。当N取无穷大,左边式子等价于E(g(x)), 右边式子等价于g(E(x)),  ...

辣鸡,看看爸爸在下面给的证明。~

话说你怎么这么晚还在水河畔
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